📏 觀測與描述變化量

第一關：找出彈簧原長

上方的畫布中有一條彈簧和一把尺。請觀察尺規的刻度，並記錄彈簧目前的長度。

第二關：拉動彈簧，觀察變化！

請用滑鼠或手指 拖曳下方彈簧尖端的紅色圓點，將彈簧拉長或壓縮。上方會保留原來的長度讓你比較！決定好後，點擊鎖定按鈕。

📝 動動腦時間

單位 變化前 變化後
公分
英吋

第三關：計算形變百分比

請根據剛剛記錄的變化量，計算出形變的百分比。

單位 變化前 變化後 變化量 變化百分比計算
(變化量 ÷ 變化前)
公分
/ =
%
英吋
/ =
%

最終關：絕對單位 vs 相對單位

現在請隨意拉動彈簧！畫布會自動顯示「絕對長度(公分)」與「相對原長(百分比)」。

💡 思考重點： 公分是尺規上固定的「外部測量」，而百分比是以彈簧自己為基準的「內部測量」。

你觀察到了什麼有趣的現象嗎？

總結：兩種計算形變百分比的方法

There are two ways to calculate percentage change (relative change as translation):

(1) 先計算出變化量，再計算相對比例：
First, determine the change as a translation, and then calculate its relative measure.

-

(2) 先計算出變化後的相對比例，再減去基準：
First, calculate the relative measures, and then determine the change as a translation.

-

註 (Note): 變化前相對於自己是 1 (The beginning relative to itself is 1). 變化後相對於變化前的比例，也代表了伸縮的倍率 (The end relative to the beginning also represents the change as a dilation).

🎉 實驗大成功！

📝 老師的總結：

非常好！在這次的實驗中，你學到了測量長度的兩種觀點：

  • 外部絕對單位 (cm / inch)： 每個人量出來的結果都一樣，適合用來溝通和製作物品。
  • 內部相對單位 (%)： 用自己原本的狀態當作 100%。這能告訴我們彈簧「變形了多少比例」，這在物理學計算彈力，或是數學上討論成長率時，是非常重要的「相對量感」！

太棒了！你已經具備了科學家的觀察力與數學家的計算力！